算数について、調べてみた件

算 数 ( さ ん す う 、 elementary mathematics) は  日 本 の 小 学 校 に お け る 教 科 の 一 つ 。 広 義 に は 各 国 の 初 等 教 育 に お け る 一 分 野 も 指 す 。 

こ の 項 で は 便 宜 を 考 慮 し て 各 国 の 初 等 教 育 ( 中 で も 小 学 校 に 相 当 す る 学 校 ) に お け る 、 算 数 に 相 当 す る 教 科 に つ い て 広 く 解 説 す る 。 

概 説 

国 ご と に 教 え る 内 容 や 教 え 方 、 教 科 書 の あ り 方 な ど に 相 違 点 が あ る 。 例 え ば 日 本 で は 乗 法 に 関 し て 、 「 九 九 」 す な わ ち 9× 9の 数 表 を 教 え 暗 記 さ せ て い る が 、 イ ン ド で は 「 20× 20」 ( 19× 19) の 数 表 を 教 え 暗 記 さ せ て い る 。 ま た 、 日 本 で は 「 2+3=□ 」 と い う タ イ プ の 、 答 え が 基 本 的 に は ひ と つ し か な い よ う な 課 題 が 主 と し て 出 さ れ る の に 対 し 、 ヨ ー ロ ッ パ な ど で は 初 期 の 段 階 か ら 「 □ +□ =5」 と い っ た よ う な 課 題 を 頻 繁 に 提 示 し 、 答 え が ひ と つ で は な く 複 数 あ り 、 様 々 な 数 学 的 な 発 想 ・ 探 求 へ と い ざ な う よ う な 教 育 が さ れ る こ と が 多 い 。 

中 国 、 台 湾 、 韓 国 、 北 朝 鮮 で は 、 「 算 数 」 で は な く 「 小 学 数 学 」 と 呼 ば れ て い る 。 

「 算 数 」 と い う 語 の 由 来 

中 国 、 前 漢 時 代 に つ い て の 史 書 『 漢 書 』 律 暦 志 に 「 數 者 一 十 百 千 萬 也  所 以 算 數 事 物  順 性 命 之 理 也 」 と あ る 。 次 に 紀 元 前 1世 紀 の 『 周 髀 算 經 』 が 知 ら れ て い る 。 ま た 1983年 12月  – 1984年 1月 に か け て 湖 北 省 江 陵 県 ( 現 荊 州 市 荊 州 区 ) に あ る 前 漢 時 代 の 張 家 山 西 漢 墓 の 発 掘 調 査 か ら 竹 簡 『 算 數 書 』 が 発 見 さ れ て い る 。 そ の 内 容 は 乗 法 な ど の 問 題 集 で 後 の 『 九 章 算 術 』 に 影 響 し た の で は な い か と 推 測 さ れ て い る 。 よ っ て 「 算 数 」 は こ の 時 代 に 使 用 が 広 ま っ た も の と 推 測 さ れ る 。 す な わ ち 、 算 数 、 算 術 、 数 学 の 用 語 の う ち 、 現 在 見 つ か っ て い る 最 古 の 語 は 「 算 数 」 で あ る 。 日 本 に お け る 教 科 名 と し て は 、 算 術 に 代 わ っ て 1941年 よ り 用 い ら れ て い る 。 

中 国 で は 現 在 、 「 算 数 」 と は 数 学 の 源 流 的 な も の を 指 す 。 

日 本 の 算 数 

数 学 の 入 門 編 と も 位 置 付 け ら れ る 。 算 数 と 数 学 は 、 本 質 的 な 違 い は な い が 、 実 際 は 別 の 教 科 で あ る 。 

た だ し 、 中 学 校 以 降 の 数 学 が や や 観 念 的 、 抽 象 的 で あ っ た り 、 専 門 的 な 職 業 で 用 い る よ う な 応 用 を に ら ん だ カ リ キ ュ ラ ム に な っ て い る の に 対 し 、 小 学 校 の 算 数 は 「 日 常 の 事 象 に つ い て 見 通 し を も ち 筋 道 を 立 て て 考 え る 能 力 を 育 て る と と も に 、 活 動 の 楽 し さ や 数 理 的 な 処 理 の よ さ に 気 付 き 、 進 ん で 生 活 に 生 か そ う と す る 態 度 を 育 む 」 こ と が 目 指 さ れ る 。 

計 算 の 反 復 練 習 が 重 要 な こ と や 、 問 題 を 制 限 時 間 内 に こ な す た め に 集 中 力 や 持 続 力 を 育 て る 必 要 等 か ら 、 し つ け と し て の 役 割 も あ る 、 と 述 べ る 教 育 者 も い る 。 そ れ に 対 し て 、 算 数 の 目 的 は し つ け や 我 慢 に あ る わ け で は な い と 述 べ る 人 も い る と い う 。 

形 式 陶 冶 説 と 実 質 陶 冶 説 

古 く か ら 日 本 の 算 数 の 目 的 と し て は 「 形 式 陶 冶 説 」 が と ら れ て い た と さ れ る 。 形 式 陶 冶 と は 、 実 際 的 な 知 識 や 技 能 の 獲 得 を 主 な 目 的 と す る の で は な く 、 学 ぶ 過 程 か ら 心 的 能 力 を 育 て る こ と を 目 標 と す る 考 え 方 で あ る 。 算 数 に つ い て は 、 こ れ を 学 ぶ こ と で 「 学 ん だ 問 題 が 解 け る よ う に な る だ け で な く 、 広 く 、 思 考 力 が 高 ま る 」 と も さ れ て き た 。  し か し 、 こ れ に は 異 論 も あ り 、 例 え ば エ ド ワ ー ド ・ ソ ー ン ダ イ ク は 実 験 に よ り 学 習 転 移 は 狭 い 範 囲 に 限 ら れ る こ と を 確 か め た と 述 べ た と い う 。 「 与 え ら れ た 予 め 答 え が 決 ま っ て い る 問 題 解 き を 繰 り 返 し て も 、 そ の 限 ら れ た 狭 い 周 辺 の 問 題 が 解 け る よ う に な る こ と は あ る 。 し か し 広 い 意 味 の 思 考 力 は つ か な い 」 と い う の で あ る 。 

そ の 後 も 形 式 陶 冶 の 考 え 方 は 根 強 い が 、 実 際 的 な 学 習 効 果 を 重 視 す る 「 実 質 陶 冶 」 の 考 え 方 も 強 く な っ て き て い る 、 と も さ れ る 。 

現 在 の 日 本 の 小 学 校 の 算 数 の 学 習 内 容 ( 2011年 度 か ら ) 

数 

  • 0か ら 120程 度 ま で の 数 ( 1年 ) 、 1万 ま で の 数 ( 2年 ) 、 万 ( 2~ 3年 ) 、 億 ( 3~ 4年 ) 、 兆 ( 4年 ) な ど 
  • 数 直 線 ( 3年 ) 
  • 小 数 ( 3~ 5年 ) 
  • 分 数 ( 3~ 6年 ) 
  • 偶 数 と 奇 数 ( 5年 ) 
  • 倍 数 ( 5年 ) 
  • 公 倍 数 と 最 小 公 倍 数 ( 5年 ) 
  • 約 数 ( 5年 ) 
  • 公 約 数 と 最 大 公 約 数 ( 5年 ) 
  • 比 ( 6年 ) 
  • 計 算 

  • 四 則 演 算 と そ の 規 則 
  • 四 則 の 混 合 し た 式 及 び 括 弧 の あ る 式 の 計 算 
  • 四 則 演 算 式 の 等 式 の 途 中 に 文 字 が 入 っ た ご く 簡 単 な 一 次 方 程 式 ( 高 学 年 で 学 習 す る ) 
  • 加 法 及 び 乗 法 の 交 換 法 則 ・ 結 合 法 則 ・ 分 配 法 則 
  • 筆 算 (2?4年 )、 そ ろ ば ん (3, 4年 )、 電 卓 の 使 い 方 
  • 等 号 と 不 等 号 (2年 )
  • 図 形 

  • 多 角 形 ( 5年 ) 
  • 三 角 形 ( 2, 3年 ) 
  • 正 三 角 形 、 二 等 辺 三 角 形 、 直 角 三 角 形 の 簡 単 な 定 義 と 面 積 ( 5年 ) 
  • 四 角 形 ( 2, 4年 ) 
  • 正 方 形 、 長 方 形 、 平 行 四 辺 形 、 台 形 、 ひ し 形 の 定 義 と 面 積 
  • 円 ( 3年 ) 
  • 円 周 率 ( 5年 ) 
  • 柱 体 ( 4, 5年 ) 
  • 直 方 体 、 立 方 体 ( 4年 ) 
  • 球 ( 3年 ) 
  • 展 開 図 ( 4年 ) 
  • 量 

  • 長 さ ( 2~ 3年 ) 
  • mm、 cm、 m( 以 上 2年 ) 、 km( 3年 ) 
  • 角 度 ( 4年 ) 
  • ° ( 4年 ) 
  • 重 さ ( 3、 6年 ) 
  • mg、 t( 以 上 6年 ) 、 g、 kg( 以 上 3年 ) 
  • 時 間 ( 2~ 3年 ) 
  • 秒 ( 3年 ) 、 分 、 時 、 日 ( 以 上 2年 ) 
  • 面 積 ( 4年 ) 
  • cm2、 m2、 a、 ha、 km2( い ず れ も 4年 ) 
  • 体 積 ( 2、 5年 ) 
  • mL、 dL、 L( 以 上 2年 ) 、 kL( 6年 ) 、 cm3、 m3( 以 上 5年 ) 
  • 速 さ ( 6年 ) 
  • 速 さ , 時 間 及 び 道 の り の 関 係 
  • 関 数 ・ 統 計 

  • グ ラ フ 
  • 棒 グ ラ フ ( 3年 ) 、 折 れ 線 グ ラ フ ( 4年 ) 、 円 グ ラ フ ・ 帯 グ ラ フ ( 5年 ) 、 度 数 分 布 表 ・ ヒ ス ト グ ラ ム ( 6年 ) 
  • 比 例 ・ 反 比 例 ( 6年 、 0以 上 の 範 囲 の み ) 
  • 割 合 
  • 百 分 率 ・ 歩 合 ( 5年 ) 
  • 平 均 ( 5年 ) 
  • 中 学 入 試 に お け る 受 験 算 数 の 内 容 

    中 学 校 で は 方 程 式 を 指 導 す る 際 に 方 程 式 を 立 て さ え す れ ば 、 あ と は 意 味 を 考 え な く て も 自 動 的 に 答 え が 出 る と し て 、 方 程 式 の 有 用 性 を 強 調 し そ れ に ふ さ わ し い 問 題 を 演 習 す る 。 し か し 、 中 学 入 試 で は 最 後 ま で 意 味 を ひ き ず っ て 解 か な け れ ば な ら な い 問 題 が 多 く 、 方 程 式 を 使 う と か え っ て 分 か り に く く な る 場 合 が あ る 。 

    大 学 入 試 で も 入 試 を 念 入 り に 工 夫 し て 出 題 す る 難 関 大 学 で は 、 積 分 な ど の 文 字 式 の 単 純 計 算 や は じ め に 式 を 立 て さ え す れ ば あ と は 一 直 線 で 解 け る と い う 問 題 は ほ と ん ど 出 な い た め 、 将 来 難 関 大 学 を 目 指 す 児 童 の 中 に は 、 中 学 受 験 を し な く て も 受 験 算 数 に 取 り 組 む 場 合 も あ る 。 実 際 、 受 験 算 数 は 難 関 大 学 の 入 試 問 題 を 小 学 生 向 け に 翻 訳 し た も の と 見 ら れ る も の も あ る 。 

    た だ し 、 あ る 数 を 「 1」 と 仮 定 し 、 そ れ を 日 数 や 人 数 な ど の 乗 除 で の べ 量 を 出 し て 考 え る こ と や 比 と 実 際 の 数 量 の 関 係 を 利 用 し た 相 当 算 と よ ば れ る 方 法 は 方 程 式 で は な い が 、 そ れ に 近 い 計 算 法 ( 逆 算 ) が 必 要 と さ れ る 。 ま た 、 数 量 の 比 を 直 線 で 表 し た 線 分 図 や 二 つ の 数 の 積 の 関 係 を 長 方 形 の 面 積 に 変 え て 考 え る 面 積 図 ( 例 え ば 一 人 当 た り の 分 配 量 と 人 数 の 積 は 分 配 す べ き も の の 総 量 と な る が 、 こ れ を 長 方 形 の 2辺 と 面 積 に 置 き 換 え る ) も よ く 使 わ れ る 。 ま た 、 後 述 の よ う に 素 因 数 分 解 、 位 取 り 記 数 法 、 相 似 比 と 面 積 比 ・ 体 積 比 と の 関 係 な ど の よ う に 中 等 教 育 内 容 も 一 部 登 場 す る 。 

    中 学 入 試 に お け る 受 験 算 数 に お い て は 、 次 の よ う な 応 用 問 題 が 多 く 出 題 さ れ る 。 

    数 論 に お け る 例 

  • 与 え ら れ た 長 方 形 を 並 べ て 最 小 の 正 方 形 を 作 る 問 題 
  • 与 え ら れ た 長 方 形 を 最 大 の 正 方 形 で 敷 き 詰 め る 問 題 
  • 与 え ら れ た 分 数 の 列 に 特 定 の 分 数 を 掛 け た と き 、 い ず れ も 整 数 に な る 最 小 の 分 数 を 求 め る 問 題 
  • ユ ー ク リ ッ ド の 互 除 法 に 関 す る 問 題 
  • 約 束 記 号 の 問 題 に は 大 き く 分 け て 二 つ の 型 が あ る 。 一 つ は 関 数 で あ り 、 も う 一 つ は 演 算 と 呼 ば れ る 。  演 算 は 2変 数 関 数 で あ る が 、 2変 数 関 数 と い う 言 葉 は あ ま り 使 わ れ な い 。 

    図 形 に お け る 例 

    そ の 他 の 出 題 さ れ や す い 分 野 

  • 置 き 換 え 
  • カ ー ド の シ ャ ッ フ ル  – あ み だ く じ 
  • 場 合 の 数 
  • 順 列  – 組 合 せ 
  • パ ス カ ル の 三 角 形  – カ タ ラ ン 数 
  • 規 則 性 ( 数 列 ・ 図 列 ) 
  • 等 差 数 列  – 等 比 数 列  – 多 角 数  – フ ィ ボ ナ ッ チ 数 列  – モ ー ザ ー 数 列 ( 平 面 植 木 算 ) 
  • ま ま こ 立 て 
  • 位 取 り 記 数 法 
  • 推 理 算  – 植 木 算  – 還 元 算 
  • 割 合 の 3用 法 
  • 鶴 亀 算  – 和 差 算  – 分 配 算  – 仕 事 算  – 倍 数 算  – 植 木 算  – 還 元 算  – 過 不 足 算  – 推 理 算 
  • 平 均 算  – 倍 数 変 化 算  – ニ ュ ー ト ン 算  – 売 買 算  – 塩 水 算 
  • 絶 対 的 な 速 さ を 扱 う 問 題 
  • 速 さ の 三 公 式 
  • 平 均 の 速 さ  – 通 過 算 
  • 相 対 的 な 速 さ を 扱 う 問 題 
  • 流 水 算 
  • 旅 人 算  – 3人 旅 人 算 ( 3組 の 旅 人 算 )  – 時 計 算  – 通 過 旅 人 算  – 流 水 旅 人 算 
  • 平 面 図 形 
  • 多 角 形 と 角 
  • 二 等 辺 三 角 形 と 角  – 星 型 の 角 
  • 平 面 充 填  – 面 積  – 相 似 比 と 面 積 比 ・ 体 積 比 と の 関 係 
  • 空 間 図 形 
  • 投 影 図  – 展 開 図  – 回 転 体  – 断 面 
  • 算 数 を 扱 っ た 出 版 物 

  • 「 頭 脳 活 性   ひ ら め き ! 算 数 ・ 数 学 ク イ ズ マ ス タ ー 」 シ リ ー ズ ( 金 の 星 社 ) 
  • ※ 参照元:https://ja.wikipedia.org


    /検定/アプリ/英語/問題/プリント/ゲーム/クイズ/障害/パズル/難問/検定過去問/忍者/を英語で/ラボ/プリント無料/星人/小学生/単位/図鑑/塾/教室/ブロック/数学違い/教科書/公式/割合/文章題/ボックス/学習指導要領/プリモン/問題集/プリント4年生/苦手/プリント3年生/プリント2年生/プリント1年生/2年生/指導案/数学/比/一年生/教え方/イラスト/検定小学生/速さ/小6/指導要領/図形/自由研究/面白い問題/脳/和/プリント5年生/プリント6年生/なぞなぞ/積/分数/計算/中学受験/商/英語で/テスト/記号/ノート7マス/問題4年生/ゲーム無料/難しい問題/小5/教材/超難問/web/ドリル1年生/ドリルおすすめ/ひっかけ問題/遊び/できない/面積/できない大人/ランド/おもちゃ/五年生/参考書/時計/東京書籍/筆算/平均/概数/足し算/パズルプリント/無料プリント/小4/やり直し/はじき/フラッシュ/できない社会人/六年生/魔法陣/ノート一年生/割り算/勉強/かけ算/大人/英語読み方/ドリル無料/パズル問題/幼児/ドリル2年生/三年生/クイズ6年生/基礎/本/問題3年生/割合問題/応用問題/単位表/マジック/ノート6マス/おはじき/動画/比例/絵本/難しい/難問図形/ドリル4年生/ゲーム授業/用語/クイズ4年生/速さ問題/復習/勉強法/体積/啓林館/パズル図形/ノート10マス/文章題3年生/クイズ2年生/英語発音/場合の数/特殊算/図形難問/自学/クイズおもしろ/クイズ1年生/小学校/学習障害/四年生/意味/角度/計算ドリル/問題2年生/かさ/円の面積/パズル無料/嫌い/計算プリント/面積問題/答え/得意/無料アプリ/平均の求め方/図鑑おすすめ/比の値/文章問題苦手/学習指導要領解説/素数/引き算/図形パズル/約分/脳トレ/中学受験問題/問題無料/タブレット/アプリ幼児/つまずき/単元/授業/受験/先取り/歩合/難問3年生/領域/計算のきまり/わからない/つるかめ算/百分率/みはじ/頭の体操/まとめ/電卓/ピラミッド/ノート書き方/漫画/学習指導案/雑学/練習問題/新学習指導要領/良問/入試問題/ローマ字/